梯形螺纹回程许用应力在欣赏古建筑结构时，经常会发现，现存的古建筑在设计与建造上，多方面与现代精密科学计算之后的最优结果是如此的接近。

　　例如，修建于隋朝开皇十五年（即公元595年）的赵州桥，距今已有1400多年的历史，被认为是目前世界上现存年代最为久远、跨度最大、保存最为完整的单孔坦弧敞肩石拱桥（坦弧：非圆，平坦的弧形便于通车；敞肩：在大拱上开小拱，若没有，则称为实肩），开创了世界桥梁史上第一座“敞肩拱”结构形式，这一结构不仅确保了拱压力线与拱轴线完美重合，而且利用现代计算力学进行拓扑优化得出的最优化结构形式，也与赵州桥实际结构形式完美一致。

　　注：ICM，即独立连续映射方法，适用于结构拓扑优化设计，该方法由北京工业大学隋允康教授于1996年提出，并先后指导博士生杨德庆、彭细荣利用该方法计算，逐渐得到的最优结构同赵州桥的形式极为贴近，这一重要结论表明：古代石桥符合现代力学理论和最优设计方法。

　　：首先，利用现代有限元技术构建出桥梁的轮廓模型，如图1(a)所示，然后，讨论在满足一定的约束条件下，寻求结构的最优形式。

　　具体做法为：先设定中间区域为优化设计的区域，即所谓“基结构”，在这个区域内，必须满足强度等约束条件下，尽可能地减少材料以达到减轻桥梁自重的目的。图1(b)为以重量最小为优化目标，以应变能为约束条件（即应变能达到一定量时，认为结构将被破坏，这一约束本质上反映了第四强度理论）的优化结果。

　　在进行优化计算时，若结构某部分的应变能低于许用应变能，即说明该部分应力小于许用应力，可以去除与之相关部分的单元，周而往复进行迭代计算，直到不能再去除结构中的任何部分为止。

　　结果表明，图1(b)所示灰色部分都是可以去除的部分，留下红域即理想情况下的赵州桥主体结构。可以看出，在最优条件下，主拱两肩各出现三个小孔，由于第三个小孔非常小，考虑到建筑工艺的经济性和可行性，实际中通常忽略第三小孔，从而得到抽象桥型，如图1(c)所示。

　　比较图1(c)抽象桥型与图1(d)实际桥型，可见，主拱的形状与原桥的圆弧线基本吻合，主拱两肩出现小拱的大小、位置均与原桥一致

　　在山西应县佛宫寺，有一座以全木榫卯连接、矗立960多年的木塔。现有的高层建筑结构形式主要包括框架结构、剪力墙结构、框架-核心筒结构、筒中筒结构、板柱-剪力墙结构等几种类型。现代研究表明，同等抗震烈度下，筒中筒是可以获得最高建筑高度的结构形式，而应县木塔就采用了这一形式。

　　从结构性能上看，筒中筒可认为是两个相互耦合的中空结构，通过对比研究可以发现：在相同强度条件下，中空结构用材只有实心结构用材的38%；相同刚度条件下，中空结构用材只有实心结构用材的1/3，可见中空结构可以极大地提高建筑的强度和刚度。两个中空结构相互耦合，在实现使用空间的前提下，又提高了结构的强度、刚度。

　　此外，应县木塔还采用了明层和暗层交替叠加的结构形式。从外观上看，应县木塔为5层结构，但实际上，在层与层之间，还有一个暗层。暗层在制作上不同于明层，增加了许多斜撑，使得暗层刚度大大增强，木塔自下往上刚度强弱交替，合理优化了结构整体的受力与变形分布，增强了结构的稳定性。

　　应县木塔始建于辽清宁二年（即1056年），以纯木结构矗立960多年，历经40余次地震、200余次炮击，依然安然无恙，这与木塔的材料处理、结构设计具有十分紧密的关系，用历史实际检验了木塔建造技术的科学性。

　　除了大的结构形式，古建筑在小的构件制作上的科学性也十分突出。在宋代已成书的《营造法式》中，详细描述了古建筑中的“材分制”，其中写道：“凡梁之大小，各随其广分为三分，以二分为厚”，说明在宋代制作梁构件，其截面的高宽比为3:2=1.5，这一结果与利用理论分析的最优解相比，只有6%的相对误差。

　　如图3所示，由于自然木材为圆形，若将圆木加工为矩形截面梁，最优化的结果就是在圆内取一内接矩形，该内接矩形可保障方梁具有最大的抗弯刚度。设圆木直径为d，加工为矩形梁后高为h，宽为b，写出抗弯截面系数的表达式，为

　　可见，当抗弯截面系数W取得最大值时，梁截面高与宽之比α应为。宋代在尚无无理数概念的情况下，将α的值取为1.5，计算两者之间的误差只有6%，体现在制作构件时的科学性。

　　在欣赏古建筑时，类似的符合科学原理的例子还可以举出很多，如古建筑的曲线屋面与最速降线基本一致，斗拱中拱近似为等强度构件，斗拱结构具有优良的力传递路径和抗震性能等等。

　　这不禁让人产生疑问：古人在设计、建造这些古建筑时，并不具备现代的科学分析方法，那么古代工匠是如何在不具备现代科学知识的前提下，获得如此接近科学最优解的结果的呢？

　　回答这一问题，应该避免两个极端：一方面，不能神化古人，认为古人就比现代人聪明，可以做到现代人做不到的事情。如果放眼整个历史长河，留存下来的古建筑与在这片土地上曾经存在过的建筑相比，仍是少数，消失的才是大多数。这说明古人并不系统地掌握建筑科学。另一方面，我们也不能否认留存建筑的科学性，单纯的将其视为一种历史偶然。

　　隋允康教授认为：一代一代的古代建筑师们在长期的实践中，不断地在失败中修改设计，重新进行建造， 如同所谓的“进化”过程，使设计不仅安全，而且趋于最优化。借助于失败的教训和成功的经验，弥补了没有严格理论的缺欠，做出了使后人叹为观止的“奇迹”。

　　此外，建筑师在进行改进设计时，“美学符合”一定是一条基本原理，也就是说古代建筑师是基于一定的建造经验，以“美”为基本准则，确定古建筑的演化方向，然后经过检验排除假美、确定真美，从而造就了一批经得住历史检验的建筑奇迹，体现了力学与美的一致性。

　　我们或许可以从中获得一些启示，人生中“德”就是“美”，以德为美，通过不断地提高自己的品德修养，以德为准则设计和践行人生，在面对未知人生时，就可以经受得起岁月的考验，让自己的人生活出精彩！

　　[1] 彭细荣 连续体结构静动力拓扑优化[博士学位论文]. 北京工业大学 2004